حل دستگاه های چندجمله ای پارامتری

کاربرد فراوان دستگاه های چندجمله ای پارامتری در علوم، به خصوص در مدلسازی سیستم ها، در رشته هایی چون بیولوژی، علوم کامپیوتر، رباتیک، شیمی و ... محققان بسیاری را وادار به یافتن الگوریتمی مناسب برای حل چنین دستگاه هایی کرده است. بسیاری از مسائل پیچیده صنعتی را می توان با مدل سازی توسط دستگاه معادلات و نامعادلات چندجمله ای پارامتری حل کرد. در چنین مسائلی دو دسته مجهول داریم، متغیرها و پارامترها. حل دستگاه چندجمله ای پارامتری یعنی یافتن جواب برای متغیرها برحسب مقادیر مختلف پارامترها. در این پایان نامه به کمک تعمیم مفهوم مبین سنتی به چندگونای مبین، فضای محاسبات را به فضای پارامترها تقلیل می دهیم و سپس با استفاده از روشی موسوم به «تجزیه جبری استوانه ای» کل فضای پارامترها را به سلول هایی افراز می کنیم که در هر یک از آنها رفتار دستگاه ثابت باشد. با استفاده از نتایج جدید به دست آمده در این پایان نامه، نشان می دهیم همیشه چندگونای مبین کمینه را بدون نیاز به انجام محاسبات پرهزینه ای مانند محاسبه رادیکال ایده آل می توان محاسبه کرد. مطالب و الگوریتم های ارائه شده در این پایان نامه به گونه ای است که با استفاده از یک یارانه شخصی معمولی بتوان دستگاه معادلات و نامعادلات چندجمله ای پارامتری را به طور کامل حل کرد.